УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МО «БРАТСКИЙ РАЙОН»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«АЛЕКСАНДРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
РАССМОТРЕНО
Заседание ШМО учителей
естественно –
математического цикла
МКОУ «Александровская
СОШ»
Протокол № 1
от «28» августа 2023 г.
Руководитель ШМО
Степанова Л.Н.___________

СОГЛАСОВАНО
Заседание методического
совета
МКОУ «Александровская
СОШ»
Протокол № 1
от «29» августа 2023 г.
Зам. директора по УР
Астапова И.Л. __________

УТВЕРЖДАЮ
Приказ № _53
от «30» августа 2023 г.
Директор МКОУ
«Александровская СОШ»
МО «Братский район»
Астапова Л.Н.__________

Рабочая программа
учебного курса
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
(базовый уровень)

для обучающихся 7-9 классов
срок реализации: три года

Образовательная область: «Математика»

Разработала:
учитель математики
Степанова Лариса Николаевна,
I квалификационная категория,
Кривенко Николай Николаевич

с. Александровка, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,

сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;

 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименовани
е разделов и
тем
программы

Количество часов
Всег
о

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Библиотека ЦОК

1

Представление
данных

2

Описательная
статистика

8

1

3

Случайная
изменчивость

6

1

4

Введение в
теорию графов

4

5

Вероятность и
частота
случайного
события

6

Обобщение,
систематизаци
я знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

7

2

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
4

1

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

Библиотека ЦОК
5

2

34

2

https://m.edsoo.ru/7f415fd
c

5

8 КЛАСС
№
п/
п

Наименовани
е разделов и
тем
программы

Количество часов
Всег
о

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Повторение
курса 7 класса

4

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность
случайного
события

5

Введение в
теорию графов

6

Случайные
события

7

Обобщение,
систематизаци
я знаний

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
6

1

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
4

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
8

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

Библиотека ЦОК
4

2

34

2

https://m.edsoo.ru/7f417fb
2

1

9 КЛАСС
№
п/
п

Наименовани
е разделов и
тем
программы

Количество часов
Всег
о

Практически
е работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение
курса 8 класса

4

2

Элементы
комбинаторик
и

4

3

Геометрическа
я вероятность

4

4

Испытания
Бернулли

6

5

Случайная
величина

6

6

Обобщение,
контроль
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Контрольны
е работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

Библиотека ЦОК
10

1

34

1

https://m.edsoo.ru/7f41a30
2

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Все
го

1

Представлени
е данных в
таблицах

1

2

Практические
вычисления
по табличным
данным

1

3

Извлечение и
интерпретаци
я табличных
данных

1

4

Практическая
работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представлени
е данных в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

6

Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографичес
ких диаграмм

7

Практическая
работа
"Диаграммы"

8

Числовые
наборы.
Среднее

Контроль
ные
работы

Практичес
кие работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ec78e

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ed18e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ed602

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/863
ed72e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ed846

арифметическ
ое

9

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое

1

10

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

11

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

12

Практическая
работа
"Средние
значения"

1

13

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах

1

14

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах

1

15

Наибольшее и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах

1

16

Контрольная
работа по
темам

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
edb3e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
edc6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ee07a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ee390

"Представлен
ие данных.
Описательная
статистика"
17

Случайная
изменчивость
(примеры)

1

18

Частота
значений в
массиве
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ee69c

Библиотека ЦОК
19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/863
ee9d0

Библиотека ЦОК
21

Гистограммы

1

22

Практическая
работа
"Случайная
изменчивость
"

1

23

Граф,
вершина,
ребро.
Представлени
е задачи с
помощью
графа

24

Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень
вершин. Цепь
и цикл

25

Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представлени
е о связности

https://m.edsoo.ru/863
eee1c

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
eecc8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
eef52

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ef0ba

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ef236

графа

26

Представлени
е об
ориентирован
ных графах

27

Случайный
опыт и
случайное
событие

28

Вероятность
и частота
события. Роль
маловероятны
хи
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе

1

29

Монета и
игральная
кость в
теории
вероятностей

1

30

Практическая
работа
"Частота
выпадения
орла"

1

31

Контрольная
работа по
темам
"Случайная
изменчивость
. Графы.
Вероятность
случайного
события"

1

32

Повторение,
обобщение.
Представлени
е данных

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ef3b2

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863
ef646

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
ef8a8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
f0186

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
efa24

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

34

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/863
efbaa

Библиотека ЦОК
1

34

https://m.edsoo.ru/863
efec0

2

5

8 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Все
го

1

Представление
данных.
Описательная
статистика

2

Случайная
изменчивость.
Средние
числового
набора

3

Случайные
события.
Вероятности и
частоты

1

4

Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость

1

Контроль
ные
работы

Практичес
кие
работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f029e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f076c

Библиотека ЦОК
5

Отклонения

6

Дисперсия
числового
набора

1

7

Стандартное
отклонение
числового
набора

1

8

Диаграммы
рассеивания

1

9

Множество,
подмножество

1

10

Операции над
множествами:

1

1

https://m.edsoo.ru/86
3f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f0bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86

объединение,
пересечение,
дополнение

3f143c

11

Свойства
операций над
множествами:
переместительн
ое,
сочетательное,
распределитель
ное, включения

1

12

Графическое
представление
множеств

1

13

Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные
события.
Случайные
события

1

15

Благоприятству
ющие
элементарные
события.
Вероятности
событий

1

16

Благоприятству
ющие
элементарные
события.
Вероятности
событий

1

17

Опыты с
равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор

1

https://m.edsoo.ru/86
3f21ca

18

Опыты с

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f1784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f198c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f1f72

Библиотека ЦОК

равновозможны
ми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор

19

Практическая
работа "Опыты
с
равновозможны
ми
элементарными
событиями"

https://m.edsoo.ru/86
3f21ca

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/86
3f235a

Библиотека ЦОК
20

Дерево

21

Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и
числом рёбер

22

Правило
умножения

23

Правило
умножения

24

Противоположн
ое событие

25

Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий

1

26

Несовместные
события.

1

1

https://m.edsoo.ru/86
3f2a4e

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f2bac

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f2cd8

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f2e36

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/86
3f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86

Формула
сложения
вероятностей

3f3372

27

Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей

1

28

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события

1

29

Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события

1

30

Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

1

31

Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева

1

32

Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика

1

33

Повторение,
обобщение.
Графы

1

34

Контрольная
работа по темам
"Случайные

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f38ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f4128

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3f4312

1

события.
Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

1

9 КЛАСС
Количество часов

№
п/
п

Тема урока

Все
го

Контроль
ные
работы

Практиче
ские
работы

Дата
изуче
ния

Электронные
цифровые
образовательны
е ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Представле
ние данных

1

2

Описательн
ая
статистика

1

3

Операции
над
событиями

1

4

Независимо
сть событий

1

5

Комбинатор
ное правило
умножения

1

6

Перестановк
и.
Факториал.
Сочетания и
число
сочетаний

1

7

Треугольни
к Паскаля

8

Практическ
ая работа
"Вычислени
е
вероятносте
йс
использован
ием
комбинатор
ных
функций
электронны
х таблиц"

https://m.edsoo.ru/8
63f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f4e16

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f5014

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/8
63f5208

9

Геометриче
ская
вероятность
. Случайный
выбор точки
из фигуры
на
плоскости,
из отрезка,
из дуги
окружности

10

Геометриче
ская
вероятность
. Случайный
выбор точки
из фигуры
на
плоскости,
из отрезка,
из дуги
окружности

1

11

Геометриче
ская
вероятность
. Случайный
выбор точки
из фигуры
на
плоскости,
из отрезка,
из дуги
окружности

1

12

Геометриче
ская
вероятность
. Случайный
выбор точки
из фигуры
на
плоскости,
из отрезка,
из дуги

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f5a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f5bfe

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f5e10

окружности

13

Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до первого
успеха

14

Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до первого
успеха

1

15

Испытание.
Успех и
неудача.
Серия
испытаний
до первого
успеха

1

16

Испытания
Бернулли.
Вероятност
и событий в
серии
испытаний
Бернулли

17

Испытания
Бернулли.
Вероятност
и событий в
серии
испытаний
Бернулли

1

18

Практическ
ая работа
"Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная
величина и

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f6356

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f6680

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8

распределен
ие
вероятносте
й

63f6b44

20

Математиче
ское
ожидание и
дисперсия
случайной
величины

21

Примеры
математичес
кого
ожидания
как
теоретическ
ого
среднего
значения
величины

22

Понятие о
законе
больших
чисел

23

Измерение
вероятносте
йс
помощью
частот

24

Применение
закона
больших
чисел

1

25

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Представле
ние данных

1

26

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Описательн

1

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f6da6

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f6f86

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f72c4

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f783c

ая
статистика

27

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Представле
ние данных.
Описательн
ая
статистика

28

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Вероятность
случайного
события

29

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинатор
ики

1

30

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Элементы
комбинатор
ики

1

31

Обобщение,
систематиза
ция знаний.
Элементы
комбинатор
ики.
Случайные
величины и
распределен
ия

1

https://m.edsoo.ru/8
63f8408

32

Обобщение,

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f893a

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru/8
63f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8
63f7e54

Библиотека ЦОК

систематиза
ция знаний.
Случайные
величины и
распределен
ия

https://m.edsoo.ru/8
63f861a

33

Итоговая
контрольная
работа

1

34

Обобщение,
систематиза
ция знаний

1

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

34

1

1

https://m.edsoo.ru/8
63f8b56

2