АННОТАЦИЯ К ПРОГРАММЕ УЧЕБНОГО КУРСА «Геометрия» в 10-11 классах
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10
–11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса
физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех
областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ―
необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира,
условие успешного познания и активного преобразования действительности.
Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой
деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности
образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической
деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования
систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся
средней школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного
общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить
общие математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для
жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию
более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.

Достижение
цели
освоения
программы
обеспечивается
решением
соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на
базовом уровне в 10―11 классах являются:
 формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
 формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира;
 формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
 овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
 формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и
телах вращения и их основными свойствами;
 овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических
задач и задач с практическим содержанием;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
 формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
На уровне среднего общего образования «Геометрия» является обязательным учебным
курсом учебного предмета «Математика», который входит в состав предметной области
«Математика и информатика».
Срок освоения рабочей программы: 10-11 классы, 2 года, по 2 часа
Количество часов в учебном плане на изучение предмета (34 учебные недели)
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трёх перпендикулярах.
Многогранники

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани
и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и
пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме.
Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.