УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МО «БРАТСКИЙ РАЙОН»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«АЛЕКСАНДРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
РАССМОТРЕНО
Заседание ШМО учителей
естественно – математического цикла
МКОУ «Александровская
СОШ»
Протокол № 1
от «28» августа 2023 г.
Руководитель ШМО
Степанова Л.Н.___________

СОГЛАСОВАНО
Заседание методического
совета
МКОУ «Александровская
СОШ»
Протокол № 1
от «29» августа 2023 г.
Зам. директора по УР
Астапова И.Л. __________

УТВЕРЖДАЮ
Приказ № _53
от «30» августа 2023 г.
Директор МКОУ «Александровская СОШ»
МО «Братский район»
Астапова
Л.Н.__________

Рабочая программа
учебного предмета
«ГЕОМЕТРИЯ»
(базовый уровень)
для 10 –11 классов среднего общего образования
на 2023-2024 учебный год

Разработала:
учителя математики
Степанова Л.Н.,
I квалификационная категория

с. Александровка, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10
–11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие
у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической
наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной
направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются
при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим
направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более
глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в
10―11 классах являются:

 формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
 формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего мира;
 формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
 овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных фигур;
 формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и
телах вращения и их основными свойствами;
 овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
 формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии
в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и
пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а
оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения
его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом,
чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания
включались в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
СВЯЗЬ С РАБОЧЕЙ ПРОГРАММОЙ ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЫ
Реализация воспитательного потенциала уроков геометрии (урочной деятельности,
аудиторных занятий в рамках максимально допустимой учебной нагрузки) предусматривает:

- максимальное использование воспитательных возможностей содержания уроков
для формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического просвещения; подбор соответствующего содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
- включение в содержание уроков целевых ориентиров результатов воспитания, их
учет в определении воспитательных задач уроков, занятий;
- выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие
на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной деятельности;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
- применение интерактивных форм учебной работы – интеллектуальных, стимулирующих познавательную мотивацию, игровых методик, дискуссий, дающих возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит
строить отношения и действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогическими работниками, соответствующие укладу школы, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся
над неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной
помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и выполнение индивидуальных и групповых проектов воспитательной направленности.
Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе
рабочей программы «Личностные результаты изучения учебного курса «Геометрия» на
уровне среднего общего образования».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На уровне среднего общего образования «Геометрия» является обязательным учебным курсом учебного предмета «Математика», который входит в состав предметной области «Математика и информатика».
Срок освоения рабочей программы: 10-11 классы, 2 года, по 2 часа
Количество часов в учебном плане на изучение предмета (34 учебные недели)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и
плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники:
понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой
и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.

Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и
площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы
и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого
будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических
задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:

 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.

Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые
и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач
на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости,
между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные аналитические методы при решении стандартных математических задач
на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с
применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного
метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении
стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

2

3

Наименование разделов и тем программы

Введение в стереометрию

Прямые и плоскости в
пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

Всего

Контрольные
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0

10

12

Практические
работы

1

РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0

12

4

Углы между прямыми и
плоскостями

10

1

5

Многогранники

11

1

РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0
РЭШ 10 класс

https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0
6

Объёмы многогранников

9

1

7

Повторение: сечения,
расстояния и углы

4

1

68

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/1
0/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalog
ue?aliases=lesson_template,vid
eo_lesson,video&subject_progr
am_ids=31937339,32663023,3
1937337&class_level_ids=11,1
0
0

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

2

3

4

Наименование разделов
и тем программы

Тела вращения

Объёмы тел

Векторы и координаты в
пространстве

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Всего

Контрольные работы

Практические
работы

РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/
11/
МЭШ 11 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalo
gue?aliases=lesson_template,
video_lesson,video&subject_
program_ids=31937339,3266
3023,31937337&class_level_
ids=11,10

12

5

10

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/
11/
МЭШ 11 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalo
gue?aliases=lesson_template,
video_lesson,video&subject_
program_ids=31937339,3266
3023,31937337&class_level_
ids=11,10

1

РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/
11/
МЭШ 11 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalo
gue?aliases=lesson_template,
video_lesson,video&subject_
program_ids=31937339,3266
3023,31937337&class_level_
ids=11,10

1

7

1

34

3

РЭШ 11 класс
https://resh.edu.ru/subject/17/
11/
МЭШ 11 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalo
gue?aliases=lesson_template,
video_lesson,video&subject_
program_ids=31937339,3266
3023,31937337&class_level_
ids=11,10
0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1

2

3

4

Тема урока

Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость, пространство. Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей,
параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных чертежах

Количество часов
КонПрактиВсе трольческие
го
ные раработы
боты

1

1

1

1

5

Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников

1

6

Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников

1

7

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них

1

8

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них

1

9

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них

1

10

Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них

1

11
12

Взаимное расположение прямых в
пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые
Параллельность прямых и плоско-

1
1

Электронные цифровые образовательные ресурсы

Урок "Введение в стереометрию"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756
/start/203542/
Урок "Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1965346?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Многогранник" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7442241?menuReferr
er=catalogue
Видео "Куб" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7820148?menuReferr
er=catalogue
Урок "Пирамида" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8584985?menuReferr
er=catalogue
Урок "Аксиомы стереометрии"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7454937?menuReferr
er=catalogue
Урок "Аксиомы стереометрии"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/2712414?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/750023?menuRefer
rer=catalogue
Урок " Аксиомы стереометрии.
Следствия из аксиом" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/9529585?menuReferr
er=catalogue
Урок "Взаимное расположение
прямых в пространстве" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133
/start/272668/
Урок "Параллельность прямых,

стей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве; параллельность трёх прямых

13

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: Параллельность прямой и плоскости

1

14

Углы с сонаправленными сторонами

1

15

Угол между прямыми в пространстве

1

16

Угол между прямыми в пространстве

1

17

Параллельность плоскостей: параллельные плоскости

1

18

Свойства параллельных плоскостей

1

19

Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед

1

20

Построение сечений

1

21

Построение сечений

1

22

Контрольная работа по теме "Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей"

1

23

Перпендикулярность прямой и

1

1

прямой и плоскости" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065
/start/125651/
Урок " Параллельность прямых,
параллельность прямой и плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1087851?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7816527?menuReferr
er=catalogue
Урок "Угол между прямыми"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7803398?menuReferr
er=catalogue
Урок "Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1942937?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Параллельность плоскостей"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129
/start/131672/
Урок "Параллельность плоскостей:
теорема о линиях пересечения двух
параллельных плоскостей с третьей
плоскостью; теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/2373381?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Тетраэдр и параллелепипед"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444
/start/221486/
Урок "Построение сечений" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8882024?menuReferr
er=catalogue
Урок "Построение сечений куба"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/888586?menuReferre
r=catalogue
Урок "10 класс. Контрольная работа
"Аксиомы стереометрии"" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/81021?menuReferre
r=catalogue
Урок "Перпендикулярность прямой

плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве

24

Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости

1

25

Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости

1

26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

27

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

28

Теорема о прямой перпендикулярной плоскости

1

29

Теорема о прямой перпендикулярной плоскости

1

30

Теорема о прямой перпендикулярной плоскости

1

31

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

1

32

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

1

33

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

1

и плоскости" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724
/start/20411/
Урок "Параллельность прямых,
прямой и плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7441703?menuReferr
er=catalogue
Урок "Прямая, перпендикулярная к
плоскости. Параллельные прямые,
перпендикулярные к плоскости"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1958348?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Признак перпендикулярности прямой и плоскости" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757
/start/20566/
Урок "Признак перпендикулярности прямой и плоскости." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/46994?menuReferre
r=catalogue
Урок "Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8432583?menuReferr
er=catalogue
Урок "Параллельность плоскостей:
Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных
плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/2373374?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1406372?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Перпендикуляр и наклонные" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127
/start/221519/
Урок "Перпендикуляр и наклонные.
Расстояние от точки до плоскости."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1956908?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Перпендикуляр и наклонная.
Теоремы о длинах перпендикуляра,
наклонных и их проекций. Теоремы
о трех перпендикулярах (прямая и
обратная)" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1965379?menuRefe

34

Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости

1

35

Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью

1

36

Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла

1

37

Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла

1

38

Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей

1

39

Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей

1

40

Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей

1

41

Теорема о трёх перпендикулярах

1

42

Теорема о трёх перпендикулярах

1

43

Теорема о трёх перпендикулярах

1

44

Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей" и "Углы между прямыми и плоскостями"

1

1

rrer=catalogue
Урок "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1436834?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Угол между прямой и плоскостью" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8513838?menuReferr
er=catalogue
Урок "Двугранный угол" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/46678?menuReferre
r=catalogue
Урок "Двугранный угол" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/197331?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Перпендикулярность плоскостей" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748
/start/20810/
Урок "Перпендикулярность плоскостей. Свойства перпендикулярных
плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/2098501?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности
двух плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1982240?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Теорема о трёх перпендикулярах" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/773206?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Теорема о трёх перпендикулярах и обратная к ней" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8431713?menuReferr
er=catalogue
Урок "Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8431732?menuReferr
er=catalogue
Урок "10 класс. Контрольная работа
"Плоскости в пространстве""
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/125128?menuRefer
rer=catalogue

45

46

47

48

49

Понятие многогранника, основные
элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники;
развёртка многогранника
Призма: n-угольная призма; грани и
основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная
поверхность призмы
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства
Пирамида: n-угольная пирамида,
грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника;
правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная
пирамида и правильный тетраэдр;
куб

1

Урок "Многогранники" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018
/start/221550/

1

Урок "Призма" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443
/start/21270/

1

Видео "Параллелепипед" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7820064?menuReferr
er=catalogue

1

Урок "Пирамида" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866
/start/221576/

1

Урок "Правильные многогранники"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4023
/start/149352/

50

Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр.

1

51

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках

1

52

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы

1

53

Площадь боковой поверхности и
полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы

1

54

Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды

1

55

Контрольная работа по теме "Многогранники"

1

56

Понятие об объёме

1

1

Видео "Правильные многогранники" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/9466752?menuReferr
er=catalogue
Урок "Симметрия в пространстве.
Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/729277?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Многогранные углы" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063
/start/21120/
Урок "Призма. Площадь боковой и
полной поверхности." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1086839?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Формулы вычисления площадей боковой и полной поверхностей пирамиды." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1958704?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "10 класс. Контрольная работа. Многогранники" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/96038?menuReferre
r=catalogue
Урок «О понятии объёма тела.
Свойства объёмов тел» (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view

57

Объём пирамиды

1

58

Объём пирамиды

1

59

Объём пирамиды

1

60

Объём пирамиды

1

61

Объём призмы

1

62

Объём призмы

1

63

Объём призмы

1

64

Контрольная работа по теме "Объёмы многогранников"

1

65

Повторение, обобщение систематизация знаний. Построение сечений в
многограннике

1

66

67

68

Повторение, обобщение систематизация знаний. Вычисление расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение систематизация знаний. Вычисление углов:
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между

1

1

1

1

1

/lesson_templates/1950186?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Пирамида. Объем пирамиды"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7470430?menuReferr
er=catalogue
Урок "Пирамида. Объем пирамиды." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1938367?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Пирамида. Объем пирамиды." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/15348?menuReferre
r=catalogue
Урок "Объем пирамиды. Решение
задач ЕГЭ" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8396394?menuReferr
er=catalogue
Урок "Объем призмы" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7488009?menuReferr
er=catalogue
Урок "Объем прямой призмы и цилиндра. Решение задач" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/7457870?menuReferr
er=catalogue
Урок "Объем призмы." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/821472?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Контрольная работа "Объёмы тел"" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/100622?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Решение задач на построение
сечений многогранников" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/2318646?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Решение геометрических задач координатным методом. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/atomic_objects/8738349?menuReferr
er=catalogue
Урок "Прямая в пространстве в координатах. Вычисление угла между
прямыми координатным методом"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view

плоскостями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

/atomic_objects/8962201?menuReferr
er=catalogue
68

5

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
КонПрактиВсе трольческие
го
ные раработы
боты

№
п/п

Тема урока

1

Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр; площадь поверхности
сферы

1

2

Взаимное расположение сферы
и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы

1

3

Изображение сферы, шара на
плоскости. Сечения шара

1

4

Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности

1

5

Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности

1

6

Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)

1

7

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической
поверхности

1

8

Конус: основание и вершина,
образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

1

9

Усечённый конус: образующие
и высота; основания и боковая
поверхность

1

10

11

Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения
конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью,
проходящей через вершину)
Комбинация тел вращения и

Электронные цифровые образовательные ресурсы

Урок "Сфера и шар" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/
start/22791/
Урок "Взаимное расположение сферы и тел вращения" (МЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/
start/22875/
Урок "Изображение простейших
пространственных фигур на плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/75658?menuReferrer
=catalogue
Урок "Поверхность и тело вращения. Основания, образующие, ось,
высота цилиндра. Цилиндрическая
поверхность вращения." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/2114083?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Тела вращения. Цилиндр"
(МЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/
start/22490/
Урок "Тела вращения. Сечение цилиндра. Решение задач ЕГЭ"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8881724?menuReferre
r=catalogue
Урок "Конус. Элементы конуса.
Площадь поверхности конуса"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/801546?menuReferr
er=catalogue
Урок "Конус" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/
start/22646/
Урок "Усеченный конус" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7471352?menuReferre
r=catalogue

1

Урок "Конические сечения" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/84016?menuReferrer
=catalogue

1

Урок "Комбинации тел вращения"

многогранников

12

Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в
многогранник или в тело вращения

1

13

Понятие об объёме. Основные
свойства объёмов тел

1

14

Объём цилиндра, конуса

1

15

Объём шара и площадь сферы

1

16

Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел

1

17

Контрольная работа по темам
"Тела вращения" и "Объемы
тел"

1

18

Вектор на плоскости и в пространстве

1

19

Сложение и вычитание векторов

1

20

Умножение вектора на число

1

21

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда

1

22

Решение задач, связанных с
применением правил действий с
векторами

1

23

Прямоугольная система коор-

1

1

(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/
start/84087/
Урок "Комбинации многогранников
и круглых тел" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4911/
start/23300/
Урок "Понятие объема" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/
start/280336/
Урок "Объемы прямой призмы и
цилиндра" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/
start/23082/
Урок "Объем шара и его частей"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/
start/23238/
Урок "Подобие в пространстве. Соотношение между площадями поверхностей и объёмами подобных
фигур" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/176436?menuReferr
er=catalogue
Урок "11 Класс. Контрольная работа
"Тела вращения"" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/262027?menuReferr
er=catalogue
Урок "Понятие вектора в пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7458252?menuReferre
r=catalogue
Урок "Сложение и вычитание векторов." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/97744?menuReferrer
=catalogue
Урок "Умножение вектора на число." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/99372?menuReferrer
=catalogue
Урок "Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/115491?menuReferr
er=catalogue
Урок "Применение векторного метода к решению стереометрических" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11407879?menuReferr
er=catalogue
Урок "Координаты в пространстве.

динат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах

24

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

25

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

26

Координатно-векторный метод
при решении геометрических
задач

1

27

Контрольная работа по теме
"Векторы и координаты в пространстве"

1

28

Повторение, обобщение и систематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
планиметрии

1

29

Повторение, обобщение и систематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
планиметрии

1

30

Повторение, обобщение и систематизация знаний. Задачи
планиметрии и методы их решения

1

31

Повторение, обобщение и систематизация знаний. Задачи
планиметрии и методы их решения

1

32

Повторение, обобщение и систематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
стереометрии

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Повторение, обобщение и систематизация знаний

1

1

1

Система координат" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8536934?menuReferre
r=catalogue
Урок "Скалярное произведение векторов" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/
start/149167/
Урок "Прямая в пространстве в координатах. Вычисление угла между
прямыми координатным методом"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8962201?menuReferre
r=catalogue
Урок "Координатный метод решения задач" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/
start/149229/
Урок "Контрольная работа "Векторы в пространстве"" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/125620?menuReferr
er=catalogue
Урок "Стереометрия - это просто..."
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/1101544?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Обобщение. Векторы в пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8887840?menuReferre
r=catalogue
Урок "Многогранники. Методы решения" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/
start/23384/
Урок "Многогранники. Методы решения. Векторный и координатный"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5754/
start/149257/
Урок "Цилиндр и его элементы. Заключительный урок." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/653780?menuReferr
er=catalogue
Урок "11 класс. Контрольная работа. Метод координат в пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/94691?menuReferrer
=catalogue
Урок "Обобщение. Векторы в пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/

atomic_objects/8887840?menuReferre
r=catalogue
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

0